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关于高数微分的问题
重力加速度随高度h变化的计算公式为:g=g0(1+h/R)^(-2),其中g0为海平面处的重力加速度,R为地球半径,给出计算g的近似公式...
重力加速度随高度h变化的计算公式为:g=g0(1+h/R)^(-2),其中g0为海平面处的重力加速度,R为地球半径,给出计算g的近似公式
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用微分证明近似公式 (1+x)^K≈1+K x
所以 g≈g0(1-2h/R)
补充证明如下:设 f(x)=(1+x)^K, f'(x)=K(1+x)^(K-1)
令x0=0, Δy= f(x)-f(0)=(1+x)^K - 1
dy = f'(x0)Δx = k x
由Δy ≈ dy 得(1+x)^K - 1 ≈ k x,从而 (1+x)^K≈1+K x(|x|较小)
所以 g≈g0(1-2h/R)
补充证明如下:设 f(x)=(1+x)^K, f'(x)=K(1+x)^(K-1)
令x0=0, Δy= f(x)-f(0)=(1+x)^K - 1
dy = f'(x0)Δx = k x
由Δy ≈ dy 得(1+x)^K - 1 ≈ k x,从而 (1+x)^K≈1+K x(|x|较小)
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