高一指数函数
已知函数f(x)=2^x—2^(-|x|),(1)若f(x)=2,求x的值，(2)若2^t·f(2t)+mf(t)≥0，对于t∈【1,2】恒成立，求实数的取值范围。...
已知函数f(x)=2^x—2^(-|x|),
(1)若f(x)=2,求x的值，
(2)若2^t·f(2t)+mf(t)≥0，对于t∈【1,2】恒成立，求实数的取值范围。 展开
(1)若f(x)=2,求x的值，
(2)若2^t·f(2t)+mf(t)≥0，对于t∈【1,2】恒成立，求实数的取值范围。 展开
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若 x≤0 ，则 f(x) = 2^x-2^(-|x|) = 0 ，不合题意；
可得：x>0 时，才有 f(x) = 2^x-2^(-|x|) = 2^x-2^(-x) = 2 ，
整理得：(2^x)^2 - 2(2^x) - 1 = 0 ，
可得：2^x = 1+√2 （舍去负值）；
所以，x = log2(1+√2) 。
可得：x>0 时，才有 f(x) = 2^x-2^(-|x|) = 2^x-2^(-x) = 2 ，
整理得：(2^x)^2 - 2(2^x) - 1 = 0 ，
可得：2^x = 1+√2 （舍去负值）；
所以，x = log2(1+√2) 。
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