Question

高一三角函数计算题

函数f(x)=1—2a—2a·cosx—2(sinx)^2的最小值为g(a) (a∈R)
（1）求g(a)，
（2）若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值。

Answer 1

1、
f(x)=1—2a—2a·cosx—2(sinx)^2
= 1 - 2a -2a.cosx - 2(1-cos2x)
= 2cos2x - 2acosx -2a - 1
= 2(cosx - a/2)2 - a2/2 - 2a -1
当a >= 2时 cosx = 1时 f(x)最小 g(a) = 1-4a
当a <= -2时 cosx = -1时 f(x)最小 g(a) = 1
当-2 < a < 2时 cosx = a/2时 f(x)最小 g(a) = -a2/2 - 2a -1
所以g(a)= 1-4a (a >=2)
1 (a <=2)
-a2/2 - 2a -1 (-2 < a < 2)
2、
令g(a) = 1/2
a=-1
f(x) = 2(cosx + 1/2)2 + 1/2
当cosx=1时f(x)取最大值 5