Question

一道高一数学证明题（算简单的..求过程）

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.
（1）求证：AO⊥平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（3）求点E到平面ACD的距离。
那些向量什么的还没学呢...
第二、三题可不可以讲一下思路...过程写重点就好...谢谢..

Answer 1

1.证明；因为三角形ABD为等腰三角形，o为BD中点，
所以AO垂直于BD
因为BD=BC=CD
所以三角形BCD为等边三角形
因为O为BD中点
所以CO垂直于BD
在直角三角形COD中 CD=2 OD=1 所以CO=根号3
在直角三角形AOD中AO=1
在三角形AOC中 AO=1 CO=根号3 AC=2
根据勾股定理的逆定理 三角形AOC为直角三角形
所以AO垂直于OC
又因为AO垂直于BD
BD交OC于O
所以~~~~~~~~就解一个问见谅 打字太慢

Answer 2

1.
AB=AD CB=CD
O为中点 三线合一
AO=1 CO=sqr(3)
AC=2
AO^2+CO^2=AC^2
AO垂直CO BD垂直AO
AO⊥平面BCD

2.建立空间直角坐标系
OA为X方向 OB为y方向 OC为z方向
A(1,0,0) B(0,1,0) C(0,0,sqr(3)) D(0,-1,0) E(0,1/2,sqr(3)/2)
向量AB=（-1,1,0）
向量CD=（0，-1，-sqr（3））
cos<AB,CD>=|-1|/(sqr(2)*2)=sqr(2)/4

3.向量AC=（-1,0，sqr（3））
向量AD=（-1，-1,0）
平面的一个法向量n=（3，-3，sqr(3)）
向量AE=(-1,1/2,sqr(3)/2)
距离d=|-3|/sqr(21)=sqr(21)/7