Question

一些高二数学问题。

1.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是多少？
疑问之处：“若要使该总体的方差最小”这个条件怎么用？

2.椭圆（x方比16）＋（y方比4）＝1上的点到直线x＋2y－√2的最大距离是？
解：x²/4²+y²/2²=1
则设点是(4cosa,2sina)
所以距离d=|4cosa+4sina-√2|/√(1²+2²)
（后面解答过程省略）
疑问之处：为什么把点的坐标设为(4cosa,2sina)？

3.椭圆x^2/25+y^2/9=1上3个不同点A(P,Q),B(4,9/5),C(M,N)到焦点F(4,0)的距离成等差数列。若线段AC的垂直平分线与X轴的交点为T,求直线BT的斜率 。

4.抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，－1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程.

5.已知关于x的一元二次方程（m属于z）1、m的平方-4x+4=0 2、x的平方-4mx+4m的平方-4m-5=0 。求方程1和2都有整数解的充要条件是？

Answer 1

1.解析：

首先a+b/2=10.5，由于方差最小，而又因为除了a，b的其他数的方差是定值，

所以求a，b的方差和最小即可，

设这些数平均数为x，即求（a-x）^2+(b-x)^2的最小值，展开，x是可以求得的但不必要求出来，

可知a=b=10.5有最小值．

 

2.解析：这里用的是椭圆的参数方程。

x=acosθ，

y=bsinθ。

参考：如图示。 

3.……抱歉。

4.解析：

设直线：AB：y=kx-1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，R(x，y)，由题意F（0，1）。

由 y=kx+1  ，x^2=4y  ，

可得x^2 = 4kx+4。

∴x1+x2=4。

∵AB和RF是平行四边形的对角线，

∴x1+x2=x，y1+y2=y+1。

y1+y2=k(x1+x2)-2=4k^2-2，

∴x=4k y=4k^2-3，消去k，可得得x^2=4（y+3) 。

又 ∵直线和抛物线交于不同两点，

∴△=16k^2-16>0，

k绝对值>1

∴(│X│>4) 

所以x^2=4（y+3)(│X│>4)

5.解析：

原题中 1里面的m应该为x，即 x^2-4x+4m=0(1)

x^2-4x+4m=0 ，所以，(x-2)^2=4-4m>=0，所以m<=1

x^2-4mx+4m^2-4m-5=0,所以(x-2m)^2=4m+5>=0,所以m>=-1

所以m有3种可能，-1 , 0, 1

而，4-4m和4m+5应该为平方数

所以m=0或者m=1

希望可以帮到你、

Answer 2

你好！
1.首先a+b/2=10.5，然后方差最小，而除了a，b的其他数的方差是定值，所以求a，b的方差和最小即可，
设这些数平均数为x，即求（a-x）^2+(b-x)^2的最小值，展开，x是可以求得的但不必要求出来，
可知a=b=10.5有最小值．
2.不会
3.不会
4.解析：设直线：AB：y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），R（x，y），由题意F（0，1）。

由y=kx+1 x^2=4y ，可得x^2-4kx+4。

∴x1+x2=4。

又AB和RF是平行四边形的对角线，

∴x1+x2=x，y1+y2=y+1。
y1+y2=k(x1+x2)-2=4k^2-2，

∴x=4k y=4k^2-3，消去k得x^2=4（y+3) 。

由于直线和抛物线交于不同两点，

∴△=16k^2-16>0，

k绝对值>1

∴(│X│>4)
所以x^2=4（y+3)(│X│>4)
5.原题应为：已知关于x的一元二次方程x^2-4x+4m=0(1),x^2-4mx+4m^2-4m-5=0(2),m属于Z,求方程1和2都有整数解的充要条件是？
x^2-4x+4m=0 ，所以，(x-2)^2=4-4m>=0，所以m<=1
x^2-4mx+4m^2-4m-5=0,所以(x-2m)^2=4m+5>=0,所以m>=-1
所以m有3种可能，-1 , 0, 1
而，4-4m和4m+5应该为平方数
所以m=0或者m=1
祝楼主钱途无限，事事都给力！

Answer 3

∵由A1X+B1Y+C1表示直线L1，A2X+B2Y+C2表示直线L2，同时满足L1与L2的只有交点
∴该式表示L1L2交点