初二数学题一道、各位帮帮忙
已知关于x的不等式组{2a+3x>0{3a-2x≥0恰好有3个整数解,则a的取值范围是?要过程滴~详细一点啦、谢谢哈~...
已知关于x的不等式组 {2a+3x>0
{3a-2x≥0 恰好有3个整数解,则a的取值范围是?
要过程滴~详细一点啦、谢谢哈~ 展开
{3a-2x≥0 恰好有3个整数解,则a的取值范围是?
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2a+3x>0 => x>-2a/3
3a-2x≥0 => x≤3a/2
==> -2a/3<x≤3a/2 ……………… ①
==> -2a/3<3a/2
==> a>0
在a>0的前提下,-2a/3、3a/2 在数轴上正好一负一正(夹着原点),①式恰好有3个整数解,只可能是
或者,2≤3a/2<3 且 -1≤-2a/3<0 ==> 4/3≤a≤3/2
或者,1≤3a/2<2 且 -2≤-2a/3<-1 ==> 不存在这样的a
或者,0≤3a/2<1 且 -3≤-2a/3<-2 ==> 不存在这样的a
综合可得:4/3≤a≤3/2
3a-2x≥0 => x≤3a/2
==> -2a/3<x≤3a/2 ……………… ①
==> -2a/3<3a/2
==> a>0
在a>0的前提下,-2a/3、3a/2 在数轴上正好一负一正(夹着原点),①式恰好有3个整数解,只可能是
或者,2≤3a/2<3 且 -1≤-2a/3<0 ==> 4/3≤a≤3/2
或者,1≤3a/2<2 且 -2≤-2a/3<-1 ==> 不存在这样的a
或者,0≤3a/2<1 且 -3≤-2a/3<-2 ==> 不存在这样的a
综合可得:4/3≤a≤3/2
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