Question

过点a(5,2)和b(3,负二)圆心在直线2x-y=3上求圆的标准方程 过点p（2，1）作圆x^2+y^2=4的切线，求切线方程

问题1 过点a(5,2)和b(3,负二)圆心在直线2x-y=3上求圆的标准方程
问题2 过点p（2，1）作圆x^2+y^2=4的切线，求切线方程

Answer 1

解：设圆心为（x，2x-3）
√(x-5)²+(2x-5)²=√(x-3)²+(2x-1)²
x²-10x+25+4x²-20x+25=x²-6x+9+4x²-4x+1
20x=40
x=2
2x-3=1
圆心（2，1）
半径=√(2-5)²+(4-5)²=√10
圆的方程：(x-2)²+(y-1)²=10

点P（2，1）在圆x²+y²=4外
设过点P的切线为y-1=k(x-2)
kx-y-2k+1=0
圆心（0，0）到直线的距离为半径2
｜1-2k｜/√(1+k²)=2
(1-2k)²=4+4k²
1-4k+4k²=4+4k²
4k=-3
k=-3/4
切线为3x+4y-10=0
另外因为点P（2，1）在直线x=2上
x=2是圆的切线
但是斜率不存在
所以2条斜线方程：x=2和3x+4y-10=0