已知a＞b＞0，用分析法证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b
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因为a＞b＞0
要证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b
即证明(a-b)^2/8a＜(√a-√b)^2/2＜（a-b)^2/8b （中间配平方）
即证明b(a-b)^2＜4ab(√a-√b)^2＜a(a-b)^2 （均乘以8ab）
即证明b(√a+√b)^2＜4ab＜a(√a+√b)^2 （均除以(√a-√b)^2）
即证明(√a+√b)^2/a＜4＜(√a+√b)^2/b （均除以ab）
即证明(1+√(b/a)^2＜4＜(√(a/b)+1)^2
即证明1+√(b/a)＜2＜√(a/b)+1 （开平方）
即证明√(b/a)＜1＜√(a/b)
即证明b/a＜1＜a/b
因为a＞b＞0
显然该式成立
要证明(a-b)^2/8a＜(a+b)/2-根号下ab＜（a-b)^2/8b
即证明(a-b)^2/8a＜(√a-√b)^2/2＜（a-b)^2/8b （中间配平方）
即证明b(a-b)^2＜4ab(√a-√b)^2＜a(a-b)^2 （均乘以8ab）
即证明b(√a+√b)^2＜4ab＜a(√a+√b)^2 （均除以(√a-√b)^2）
即证明(√a+√b)^2/a＜4＜(√a+√b)^2/b （均除以ab）
即证明(1+√(b/a)^2＜4＜(√(a/b)+1)^2
即证明1+√(b/a)＜2＜√(a/b)+1 （开平方）
即证明√(b/a)＜1＜√(a/b)
即证明b/a＜1＜a/b
因为a＞b＞0
显然该式成立
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