Question

高一数学题一道：在△ABC中，已知tanA=1/2，tanB=1/3，且最长边是1， 求：（1）角C的大小。 （2）△ABC最

在△ABC中，已知tanA=1/2，tanB=1/3，且最长边事1，求：（1）角C的大小。
（2）△ABC最短边的长度。

Answer 1

(1)
由tan(A+B)，得
=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=1
0<A+B<180度，所以A+B=45度
所以C=135度

(2)
由tanA>tanB,0<A,B<45度
可知A>B,即C>A>B,可知AC是最短边,AB是最长边
AC/sinB=AB/sinC 又sinC=根号2/2
所以AC=根号2*sinB
由sinB/cosB=tanB=1/3
sinB的平方+cosB的平方=1
得到sinB=±根号10/10
又0<B<45度,所以sinB=根号10/10
即可知△ABC最短边的长度AC=根号5/5