Question

已知a>0,且a≠1,试讨论函数f(x)=a^(x^2+6x+17)的单调性。

Answer 1

0<a<1时f(x)=a^x单减
令g(x)=x^2+6x+17=(x+3)^2+8,
函数在【-3，正无穷大）单增，
则f(x)在【-3，正无穷大）上单减，在（负无穷大，-3）单增
a>1时f(x)=a^x单增
则f(x)在【-3，正无穷大）上单增，在（负无穷大，-3）单减

Answer 2

f(x)=a^(x^2+6x+17)=a^[(x+3)^2+8]
当a>1时，f(x)在[-3，+∞)上单调递增，在(-∞，-3]上单调递减，
当0<a<1时，f(x)在[-3，+∞)上单调递减，在(-∞，-3]上单调递增。

Answer 3

f(x)=a^(x^2+6x+17)=a^[(x+3)^2+8]
a>1时，f(x)在[-3，+∞)上单调增，在(-∞，-3]上单调减，
0<a<1时，f(x)在[-3，+∞)上单调减，在(-∞，-3]上单调增。