Question

如图，在等腰梯形ABCD中AD‖BC，对角线AC⊥BD于O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8

则AE+EF等于（ ）
A9 B10 C11 D12

Answer 1

∵ABCD是等腰梯形，AE⊥BC，DF⊥BC
∴EF=AD=4，BE=FC=(8-4)/2=2
∴BF=EC=4+2=6
∵BC=8，∠BOC=90°
∴OB=OC=4√2同理OA=OD=2√2
∴AC=BD=6√2
∵在△AEC中，AC=6√2，EC=6，∠AEC=90°
∴AE=6
∴AE+EF=6+4=10

Answer 2

因为在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AD=4，BC=8，
所以AC=BD=(AD+BC)*√2/2=6√2，
梯形ABCD的面积S=（1/2）*(AD+BC)*AE=（1/2）*AC*BD，
所以AE=6，
又EF=AD=4，
所以AE+EF=10，选B

Answer 3

解：延长BC至G，使DG∥AC，
∵AD∥BC，
∴四边形ADGC为平行四边形，
∴DG=AC，
∵AC⊥BD，
∴DG⊥BD，
又∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴DG=BD，
∴△DBG为等腰直角三角形，
∴BG2=2BD2
∴（BC+AD）2=2BD2
∴BD=DG=6 根号2∵DF⊥BG，
∴DF=FG，
∴2DF2=（6 根号2 ）2
∴DF=6，可得FC=6-4=2，
又∵AE⊥BC，DF⊥BC，AD∥BC，
∴ADFE为矩形，
∴AE=DF，AD=EF，
∵AB=CD，∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
∴EF=BC-2FC=8-2FC=4，
∴AE+EF=6+4=10．

Answer 4

AE+EF=6+4=10 选B