Question

已知奇函数f(x)在(负无穷,0)上单调递减,f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)<0的解集为

Answer 1

答:因为是奇函数,所以f（-2）=0.
所以在(-2,0)和(2,+∞)上f（x）<0,
所以在(-1,1)和(3,+∞)上f（x-1）<0,
而当x<1时x-1<0,
x>1时,x-1>0.
所以,当x<1时x-1<0,当-1<x<1时f（x-1）<0,
则（x-1）f（x-1）>0,x>1时,x-1>0,当1<x<3时,f（x-1）>0,则当1<x<3时,（x-1）f（x-1）>0.
所以不等式（x-1）f（x-1）>0的解集是 {x\-1<x<1或1<x<3.}

Answer 2

f(-2)=-f(2)=0
-2<x-1<0
f(x-1)<f(-2)=0
(x-1)f(x-1)>0
x-1<-2
f(x-1)>f(-2)=0
(x-1)f(x-1)<0

0<x-1<2
f(x-1)>f(2)=0
(x-1)f(x-1)>0
x-1>2
f(x-1)<f(2)=0
(x-1)f(x-1)<0
所以
x-1<-2
x-1>2
解集:
x<-1
x>3

Answer 3

答:因为是奇函数,所以f（-2）=0.
所以在(-2,0)和(2,+∞)上f（x）<0,
所以在(-1,1)和(3,+∞)上f（x-1）<0,
而当x<1时x-1<0,

Answer 4

c xcdscsdfdeff