Question

求已知奇函数f(x)在（-无穷大，0）上单调递减，且f（2）=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集是多少

Answer 1

∵f(x)是奇函数
∴f（-2）=0
∴在(-2,0)和(2,+∞)上
有 f（x）<0
∴在(-1,1)和(3,+∞)上f（x-1）<0
而当x<1时x-1<0,x>1时,x-1>0.
∴1.当x<1时x-1<0
且当-1<x<1时f（x-1）<0,则当-1<x<1时
（x-1）f（x-1）>0
2.x>1时,x-1>0
当1<x<3时,f（x-1）>0,则当1<x<3时,
（x-1）f（x-1）>0
∴不等式（x-1）f（x-1）>0的解集是 {x|-1<x<1或1<x<3.}

Answer 2

①x-1＞0，即x＞1

且f(x+1)>0：x+1∈（-∞,-2）∪（0,2）,即x∈（-∞,-3）∪（-1,1）不可。

②x-1＜0,即x＜1.

且f(x+1)＜0:x+1∈（-2,0）∪（2,+∞）,即x∈（-3，-1）∪（1.+∞）

有解x∈（-3，-1）