已知f(x)=x|x-a|-2.当a=1时，解不等式f(x)<|x-2|
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当a=1时
x|x-1|-2<|x-2|
(1)x≥2:
x(x-1)-2<x-2
x^2-2x<0
x(x-2)<0
0<x<2,无解.
(2)1≤x<2:
x(x-1)-2<2-x
x^2<4
-2<x<2
即1≤x<2
(3)x<1:
x(1-x)-2<2-x
x-x^2-2<2-x
x^2-2x+4>0,恒成立,则x<1
综上所述,解是(-无穷,2)
x|x-1|-2<|x-2|
(1)x≥2:
x(x-1)-2<x-2
x^2-2x<0
x(x-2)<0
0<x<2,无解.
(2)1≤x<2:
x(x-1)-2<2-x
x^2<4
-2<x<2
即1≤x<2
(3)x<1:
x(1-x)-2<2-x
x-x^2-2<2-x
x^2-2x+4>0,恒成立,则x<1
综上所述,解是(-无穷,2)
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