Question

已知不论x取什么值时,分式ax+3/bx+5(bx+5不等于0)都是一个实值,求a,b满足的关系式

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Answer 1

令ax+3/bx+5=k
有，ax+3=kbx+5k
(a-kb)x+3-5k=0
若其对任意x均成立，则有
a-kb=0
3-5k=0
故有，k=3/5
a-3b/5=0这就是a,b的关系式。

Answer 2

设ax+3/bx+5=p
ax+3=bpx+5p
(a-bp)x=p-3
p是定值则不论x取何值都成立
即一元一次方程有无数解
所以x系数和常数都是0
a-bp=0
p-3=0
p=3
所以 a-3b=0
a=3b