Question

设f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且在(0,+∞)上为增函数。

1.若f（1）=0，解关于x的不等式f（log2x）＞0.ps：2为底数
2。若m＞0，n＞0时，f(m•n)=f(m)+f(n)，且f(－2)=－1解不等式log1/2 |f(x)+1|＞0
ps：1/2为底数

Answer 1

1、f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且在(0,+∞)上为增函数，又知f（1）=0，x>1，f（x）＞0 ，那么log2x>1以及x>0(这是由对数函数的定义域所决定) 即可，故x>2

2、log1/2 |f(x)+1|＞0则 |f(x)+1|<1即 -1<f(x)+1<1 即 -2=-1-1< f（x）<0
由f（x）是奇函数，所以f（x）=-f（-x）。又知若m＞0，n＞0时，f(m•n)=f(m)+f(n)
可以推得 -f（-mn）=-f(-m)-f(-n) 即 f（-mn）=f（-m）+f(-n) (1)
由1式以及f(－2)=－1得 f（-4）=-2 而且 f（1）=2f（1） f（1）=0从而f（-1）=0
f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且在(0,+∞)上为增函数，那么f（x）在(-∞,0)上也为增函数
从而当 -4<x<-1时 -2< f（x）<0
又根据f（1）=0，对于x>0，有f（1）=f（x）+f（1/x）化简后得 f（x）=-f（1/x）而
f（2）=-f（-2）=1 那么f（1/2）=-1 f（1/4）=f（1/2）+f（1/2）=-2
而f(x)在(0,+∞)上为增函数，所以 当 1/4<x<1时， -2< f（x）<0
综上所述，当 -4<x<-1 或者 1/4<x<1时 -2< f（x）<0 满足 不等式log1/2 |f(x)+1|＞0

Answer 2

1.因为是增函数
所以log2x>log21, ps:2为底数
所以x>1