ab为圆o的直径,p为ab的延长线上一点,pc切圆于点c,cd⊥ab,垂足为点d，求证：pa*bd=pc*cd
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ab为圆o的直径,p为ab的延长线上一点,pc切圆于点c,cd⊥ab,垂足为点d，求证：pa*bd=pc*cd
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连接ac、bc。
已知，pc是圆o的切线，pab是圆o的割线，
可得：pc^2 = pa*pb，∠pcb = ∠cab = 90°-∠abc = ∠bcd ，
所以，pa/pc = pc/pb ，pc/cd = pb/bd ，即有：pc/pb = cd/bd ，
可得：pa/pc = cd/bd ，即有：pa*bd = pc*cd 。
已知，pc是圆o的切线，pab是圆o的割线，
可得：pc^2 = pa*pb，∠pcb = ∠cab = 90°-∠abc = ∠bcd ，
所以，pa/pc = pc/pb ，pc/cd = pb/bd ，即有：pc/pb = cd/bd ，
可得：pa/pc = cd/bd ，即有：pa*bd = pc*cd 。
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