Question

求极限当x→0若lim[sin6x+x f(x)]/x^3=0,求lim[6+ f(x)]/x^2

答案不重要。我只想知道为什么对第一个式子上下同除以x,为什么会是错的，错在哪，高人指教
兄弟，我想问的是如果把[sin6x+x f(x)]/x, x^3/x （即同除以x)
第一个式子就变成当x→0若lim[(sin6x)/x+f(x)]/x^2=0
(sin6x)/x=[(sin6x)/6x ] *6 因为(sin6x)/6x =1
所以原式变为当x→0若lim[6+f(x)]/x^2=0
为什么这样做出来错了？

Answer 1

首先sin6x~6x并没错,但是(sin6x+xf(x))~(6x+xf(x)),
"~"这个符号只对整个分子和分母有效,而部分分子或部分分母用的时候可能会出现错误,
这题应该用洛必达法则上下求导

Answer 2

[sin6x+x f(x)]/x, x^3/x 这个怎么能同时除以x呢？
既然极限当x→0若lim[sin6x+x f(x)]/x^3=0，那么函数[sin6x+x f(x)]/x^3应该是一个常数函数啊？
那么，sin6x/x^3和f(x)/x^2都是常数。
所以lim[6+ f(x)]/x^2=-12/x^3
不知道是不是对的，错了请指点~~~~

Answer 3

fdsfs