Question

求解数学问题 很急啊 要过程的 谢谢了

1. 求函数y = x的 m的平方加m加1的次方（m属于自然数）的定义域，值域，并判断单调性
2. 函数f(x)=以0.5为底，3乘x的平方-ax+5的对数，在（-1，正无穷)上是减函数，求实数a的取值范围
3. 已知函数f(x)对任意x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2. (1）求证f(x)是奇函数 （2）求f(x)在〔-3，3〕上的最大值和最小值。

Answer 1

1、y=x^(m^2+m+1)
i)当m=2k（偶数）时，m^2+m+1=4k^2+2k+1=2(2k^2+k)+1，为奇数；
ii)当m=2k+1（奇数）时，m^2+m+1=(2k+1)^2+(2k+1)+1=2(2k^2+3k+1)+1，仍为奇数。
故，m^2+m+1为奇数，所以函数的定义域为R，值域为R，函数是单调递增函数。

2、底数为0.5<1，所以函数对数这部分单调递减。要使总体在(-1,+∞)上是减函数
，只有真数3x^2-ax+5在(-1,+∞)上是增函数。真数对称轴为x=a/6，只有a/6≤-1，得a≤-6。
a的取值范围是(-∞,-6]。

3、(1)证明：令x=y=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0。再令y=-x，有f(0)=f(x)+f(-x)，化简得-f(x)=f(x)。根据x、y的任意性，f(x)为奇函数。
(2)解：已得f(x)是奇函数，又x>0时f(x)<0，所以x<0时f(x)>0。任取x1<x2，f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)。因为x1-x2<0，所以，f(x1-x2)>0，即f(x1)>f(x2)。故f(x)为单调递减的奇函数。
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(1)+f(1)=-6，f(-3)=-f(3)=6。所以，f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值分别为6和-6。

Answer 2

我还在上初中，你这是高中的题，我不会