Question

如何利用函数知识解绝对值的方程？

如：！x+2 != ！4-x ! !x+1!+!x-2!=4

感叹号是绝对值符号（因为不会打，抱歉）。

请详解， 这是初二数学题。我不会，真悲伤。 请把理由说充分吧。

Answer 1

如果等号两边都是绝对值，那么可以直接两边平方
∴第一题：（x+2）²= （4-x）²
x²+4x+4=x²-8x+16
x=1
如果像第二题一样，那么就是一般方法，即分类讨论：
抓住一个要领，就是正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，然后去绝对值符号
①当x≤-1时，-（x+1）-（x-2）=4∴x=-3/2
②当-1＜x＜2时，（x+1）-（x-2）=4∴3=4（舍）
③当x≥2时，（x+1）+（x-2）=4∴x=5/2
综上所述：x=-3/2或5/2

Answer 2

(1)解法①|x+2|=|4-x|两边平方
x^2+4x+4=x^2-8x+16
12x=12
x=1
解法②|x+2|-|4-x|=0
x-2=0 =>x=-2
4-x=0 =>x=4
当x<-2时
原式=-x-2-(4-x)
=-6
当-2<=x<=4时
原式=2+x-(4-x)
=-2
当x>4时
原式=x+2-(x-4)
=6
(2)x+1=0 =>x=-1
x-2=0 =>x=2
当x<-1时
原式-1-x+(2-x)=4
x=-3/2
当-1<=x<=2时
原式x+1+(2-x)=4
x无解
当x>2时
原式x+1+(x-2)=4
x=5/2
通常这种绝对值问题都用这分析零点方法来确定区间
再求解

Answer 3

平方太麻烦，如此变幻：∣x+2∣=∣4-x∣→x+2=±（4-x），∣x+1∣+∣x-2∣=4→（x+1）±（x-2）=4，变换后去掉无意义的等式求解，第一个x=1，第二个x= 5/2。