Question

数学立体几何

已知三棱锥P-ABC，角APB=角BPC=角APC=60度，三个侧面的面积分别是
2分之根号3，2，
求他的体积
要过程，谢谢
三个侧面的面积分别是
2分之根号3，2，1

Answer 1

你三个侧面的面积只有两个，怎么求啊。
要么这样，我给你通解。
解：令S PBC=S A=(3^(1/2))/4*PB*PC
S PAC=S B=(3^(1/2))/4*PA*PC
S PAB=S C=(3^(1/2))/4*PB*PA
则可由上三式联立解得PA PB PC
过C作平面PAB的垂线PH，垂足为H过H分别作AP BP的垂线HT HQ，
则有CT垂直于PA， CQ垂直于PB
且由角CPA=角CPB=60度 故由解三角形和勾股定理可以得出：
HT=HQ即PH平分角APB进而得知PH长度再与CP用勾股定理。
得CH长度，与面PAB的面积相乘除以3就是体积。