Question

高一数学！！急！！！

f(x)是定义在R上的函数，且对任意的x满足f(x+1)=-f(x)，已知当x∈(2,3]时，f(x)=x，那么，当x∈(-2,0)时，f(x)的表达式为，怎么做？？？？？？

Answer 1

当x∈(2,3]时x+1∈(3,4],f(x+1)=-f(x)=-x=-(x+1)+1
再由x替换x+1即得x∈(3,4]时f(x)=-x+1
将x+1替换x得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
即f(x)是以2为周期的周期函数
即当x∈(-2,-1)时x+4∈(2,3)即f(x)=f(x+4)=x+4
当x∈(-1,0)时x+4∈(3,4)即f(x)=f(x+4)=-(x+4)+1=-x-3

Answer 2

当x∈(-2,0)时，x+4∈(2,3）
又∵f（x+1）=-f（x）
∴f（x）=-f（x+1）=f（x+2）=-f（x+3）=f（x+4）=x+4
∴当x∈(-2,0)时，f(x)=x+4