Question

已知定义域为｛x|x∈R,且x≠1｝的函数f（x）满足f（1／1-x）=1／2f（x）+1,则f（3）=?

Answer 1

f（3）＝1。具体的步骤太多了，我就不明说了。告诉你思路和做法吧。
首先，这个式子一开始就是不能考虑求特殊值的方法，再通过什么周期啊，什么对称的
性质来求出答案的（什么意思呢？比如说，先求出什么f（0）啊f（1）什么的然后判断这个函数
是否有周期什么的，或者奇偶性，由此知道答案。在这里行不通）。
所以，唯一能求出答案的方法就是通过已知条件构建一个只有f（3）与常数的等式。问题在于怎么
构造，就用比较原始的方法：死代进去。令右边的f（x）的x＝3，则左边的式子为f（－1/2)
要得到f(－1/2)在令右边的X＝－1/2，则左边变为f（3/2),以这样的思路，推下去，到令右边的X＝－2时左边的式子为f（3）正好一个轮回。将这几个式子分别互相带入，就会得到一个只有f（3）的方程，就可以做出来了。计算太烦了，应该不会是考试题吧

Answer 2

设g(x)=1/(1-x),则g[g(x)]=g[1/(1-x)]=1-1/x,
g{g[g(x)]}=g{1-1/x}=x.
由f[1／(1-x）]=(1／2)f（x）+1，①
得f(1-1/x)=(1/2)f[1/(1-x)]+1,②
f(x)=(1/2)f(1-1/x)+1.③
①+②*2+③*4，化简得4f(x)=(1/2)f(x)+7,
∴f(x)=2,
∴f(3)=2.

Answer 3

f(3)=0

Answer 4

f【1/(1-x)】=1/2f(x)+1
f(x)=2f【1/(1-x)】-2
f(3)=2f(-1/2)-2
f(-1/2)=2f(2/3)-2
f(2/3)=2f(3)-2
f(-1/2)=2[2f(3)-2]-2
=4f(3)-6
f(3)=2[4f(3)-6]-2
=8f(3)-14
7f(3)=14
f(3)=2