Question

有关三角函数一题，请教一下！

若(sin(cosθ)·cos(sinθ))/(cos(cosθ)·sin(sinθ))>0,试指出θ所在象限,并用图形表示出θ/2的取值范围。
要步骤哦，O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

|sinθ|<=1,|cosθ|<=1,所以cos(sinθ)>=0,cos(cosθ)>=0,显然所有函数值不取0的情况,
θ终边不在坐标轴和角平分线上。
只要sin(cosθ)/sin(sinθ)>0
cosθ>0且sinθ>0,或cosθ<0且sinθ<0,
θ终边在(0,π/4)、(π/4,π/2)、(π,5π/4)、(5π/4,3π/2)
画图像就是一、三象限除去象限的平分线

Answer 2

sin(cosθ)·cos(sinθ）=sin(cosθ)-sin(π/2-sinθ) cos(cosθ)·sin(sinθ)=sin(π/2-cosθ)-sin(sinθ)
和差化积
sin(cosθ)-sin(π/2-sinθ)=2sin((cosθ+sinθ-π/2)/2)cos((cosθ+π/2-sinθ)/2)
sin(π/2-cosθ)-sin(sinθ)=-2sin((cosθ+sinθ-π/2)/2)cos((sinθ+π/2-cosθ)/2)
易知cosθ+sinθ＜π/2，必有sin((cosθ+sinθ-π/2)/2)＜0
欲求不等式化简有cos((cosθ+π/2-sinθ)/2)cos((sinθ+π/2-cosθ)/2)＜0，即cos（cosθ-sinθ）＜0
但是这是不可能的……楼主我不知道是我哪算错了还是题出错了……先留名吧以后好找
……………………那是乘？我以为是减……