Question

函数f(x)=-x²+2ax+1-a在区间〔0，1〕上有最大值2，求实数a的值

过程

Answer 1

思路：
函数f(x)是开口向下的抛物线，所以最大值在顶点处取得（或称导数为0的极大值点）
顶点处x坐标为：x=-(2a)/(-2)=a;(或f'(x)=-2x+2a=0,x=a);
此点带入函数得f(a)=a^2-a+1=2;
即：a^2-a-1=0；且顶点x坐标在（0,1）之间，所以得a在（0,1)之间；
求根公式得：a=(1+sqrt(5))/2

注：sqrt表示根号的意思

此题关键在于何时函数达到最大值；
因为已知函数形式是抛物线，所以根据抛物线特性，可以知道哪点得到最大值；
如果不清楚抛物线，可以查找百度百科：二次函数或者抛物线。
有兴趣，可以了解一下一般的求最大值或最小值的方法，在大学高等数学会学到，使用求一次导数等于0的点处，一般可以求得最大最小值

Answer 2

f(x) = -(x^2 - 2ax +a^2) + a^2 - a + 1
= -(x-a)^2 + a^2 - a + 1
因为-(x-a)^2 <= 0, 所以最大值是当 x = a时， 所以a^2 - a + 1 = 2
a^2 - a - 1 = 0; 所以用求根公式 得 a = (-1 + 根号5) / 2 或（-1 - 根号5）/ 2
因为区间是(0,1) 所以 a = (-1 + 根号5) / 2

Answer 3

（x-根号a）平方-1
根据奇偶性和所在区间求最大值
-（x²-1）+a(x-1)
-(x+1)(x-1)+a(x-1)