Question

如何证明勾股定理a^2+b^2=c^2 ?

Answer 1

用余弦定理咯
由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2ab*cosc
因为c=90度
所以cosc=0
所以a^2+b^2=c^2
至于余弦定理的话,就可以用向量的数量积
或者作三角形的其中一条高线来证,把边表示出来就可以了

Answer 2

比如已知直角三角形的两直角边为a、b，先求出斜边就等于证明了勾股定理。
下面利用相似三角形对应边成比例求解：作斜边上的高，垂足将斜边分为两部分，长度分别为x、y，显然形成的三个直角三角形相似，由对应边成比例得
aa=x(x y)
bb=y(x y)
两式相加即得
(x y)^2=aa bb.所以勾股定理成立。