Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD

垂足为N，探究AD为何值时四边形MEND和△BDE的面积相等？

谢谢了！！！ 急！！！

Answer 1

AD=3.6

解：假设四边形MEND和△BDE的面积相等，即 三角形NDE和三角形MEB三角形面积相等

    又两三角形皆直角三角形，NE=ME，只要使ND=MB，又MD=ND，∴BM=DM

       又EM⊥DB，∴△EBD为等腰三角形。有∠EBD=∠EDB=∠EDC

        ∵∠CAD+∠EBD=90度，∴∠CAD+∠EDC=90度，∴∠CDA=90度

     有△ADC∽△ACB

       AD/AC = AC/AB     AD/6=6/10

       ∴AD=3.6