Question

高中数学 排列组合

A={-1，0，1} B={2，3，4，5，6} f：A→B，使对任意属于A的x，都有x+f（x）+xf(x)是奇数，则这样的映射有（ ）个。
（具体过程）
答案是50个。

Answer 1

由于x+f（x）+xf(x)是奇数
所以有若x是奇数,f(x)是奇或偶数
若x是偶数,f(x)是奇数这两个条件成立
然后就这个就分四步进行
第一步是在A中取那两个个奇数,有1种取法
第二步是对那两个奇数和B中的任何一个元素进行组合,一共有25种
第三步是在A中取那个偶数,有1种取法
第四步是在B中任取一个奇数,有2种取法
然后用乘法原理可得一共有25*2=50种取法,即映射,得到你那个答案了

Answer 2

由题意分析知，要使x+f（x）+xf(x)是奇数，则x与f(x)要么同是奇数，要么一奇一偶，不能同时为偶数，
当x为奇数时，f(x)奇偶均可，所以为5^2
当x为偶数时，f(x)必为奇数，所以为2^1，
根据映射定义，A中三个元素都要取到，所以这是分步，应用乘法原理，可得
5^2*2^1=50

Answer 3

12个