Question

2的x次方-x的平方=0的交点为什么是3个

2的x次方-x的平方=0的解为什么是3个 2的x次方和x的平方图像的交点不是两个吗
要详细解答
可以画个图吗

Answer 1

x>0时

2^x=x^2

等价于

ln2/2=lnx/x

f(x)=lnx/x

f'(x)=(1-lnx)/x^2

x=e时f(x)最大值

f(e)=1/e>ln2/2

故有两个交点

x<0时显然有一个交点

故共有3个交点。。。

Answer 2

解： 函数图像在 x＜0时只有只有一个交点
当x=2时 图像有一个交点 且在0＜x＜2时 2^x的图像在x²得上方
所以可以知道 一定有x1（x1＞2）使得当x∈（2，x1）时 x²的图像在x²的上方
又因为 我们知道 当x趋近正无穷大（x很大很大）时 必定有2^x的图像在x²得上方（比如：当x=8时 2^8=4*64＞8²）
所以当x＞2时 它们的图像必定再有一个相交点
所以有3个解

Answer 3

函数图像在 x＜0时只有只有一个交点
当x=2时 图像有一个交点 且在0＜x＜2时 2^x的图像在x²得上方
所以可以知道 一定有x1（x1＞2）使得当x∈（2，x1）时 x²的图像在x²的上方
又因为 我们知道 当x趋近正无穷大（x很大很大）时 必定有2^x的图像在x²得上方（比如：当x=8时 2^8=4*64＞8²）
所以当x＞2时 它们的图像必定再有一个相交点
所以有3个解