Question

关于掷骰子的概率问题

我们先做一个设定：骰子的点数是从1-100 一共100个点数
我们都知道 投出任意点数的概率都是1/100
那么 我们投出1-50的概率则是1/2 投出51-100的概率也是1/2
现在我们投掷10次骰子 从概率的角度上来说 大致会有五次落在1-50之间 另外五次落在51-100之间
这是不是能说明假如我已经投了5次都落在了1-50之间 那么后面5次 落在51-100之间的概率就会比之前什么都不做 直接投五次骰子 落在51-100之间的概率大呢？
但我们又知道 每次投掷的骰子都是独立的一个事件 投出的任意点数的概率都是1/100
这说明我们每次投出骰子相互之间是没有任何影响的 这是否与之前 投掷10次对半分的概率相矛盾呢？
是不是说假如我今天要跟人用骰子来比大小 就可以自己先投几次 看都比较低了以后再去跟别人比 就有更大的概率获得更高的点数呢？
有些人说这是运气问题 而不是概率问题 但概率和运气是两回事吗？
请知情人士解答 谢谢
『就好比抽签问题，如果后面抽签的人不知道前面人抽的结果那么是公平的，每个人都是1/n，如果知道结果，那后面概率就变了』

这个结论我们以前看概率论的时候都看过 由此我们可以推出 假如我们已经投掷了几次点数 并看见了点数都低于50 所以后面的概率就会受到这个的影响，从而投出高于50的概率更大 假如我们之前投掷的点数我们自己没看见 后面的点数才是随机分布的吗？

『假如连投10次，前面连投6次出现正面，这种概率0.5^6=1.56%，属于小概率事件
那么后三次至少出现一次反面的概率就相当大了，否则说明硬币有偏向性。
这还是个概率问题。

出现小概率事件是个可遇不可求的事件。
比如你连投硬币6次出现正面或反面的概率100次只有1.56次。』

由此我们可以推出 小概率事件出现的几率本来就不大 那么之前出现过小概率事件 从整个投掷10次的事件来说 后面出现其他情况的概率相对的就会变大
由此我们联想买彩票 有些人直接随机选号 但有些人却观察一段时间彩票的走势 判断下次出现的每个号码的概率大小 这是否有理可寻呢？

Answer 1

1.得到期望是N的方法：
首先，分别构造如下随机变量：
A:掷一粒骰子，计点数为A，则E(A)=3.5
B:掷一粒骰子，忽略结果中的4、5、6，计其点数(若为4、5、6则作废重掷，下

同)，则E(B)=2
C:掷一粒骰子，忽略结果中的1、2、3，计其点数，则E(C)=5
D:掷一粒骰子，忽略结果中的6，计其点数，则E(D)=3
E:掷一粒骰子，忽略结果中的1，计其点数，则E(E)=4
然后，开始求解：
i)首先来讨论N为1到6的情况
当N=2、3、4、5时，直接取随机数B、D、E、C即可。
当N=1时，只要构造随机数E-D即可。
//证明：E(E-D)=E(E)-E(D)=1。
/*说明：其实可以掷一粒骰子，只取结果1，则期望也为1，但这样得出的结果是

个常数，方差为零，无意义。
而E-D就是指：分别掷两次骰子，第一次忽略结果中的6，第二次忽略结果中的1

，将两次记得的点数相减得到的随机数。*/
同理，当N=6时，构造随机数2D
ii)再来讨论所有的整数集合N*
对于给定的整数N=N0属于N*，除以7，得商p和余数q,则q在1至6之间。
现构造随机数：2p*A+T，其中T是期望为q所对应的随机数。则E(2p*A+T)=2p*E

(A)+E(T)=7p+q=N0，即所求期望。
/*举例：N=134，得134=19*7+1
则构造的随机数为：38*A+E-D，即先掷38次骰子，记和；然后掷两次，第一次忽

略结果中的1，第二次忽略结果中的6，将两次记得的点数相减记差，将和与差相

加即可。(证略)*/

2.关于参考问题的求解(请先阅读相关教材的内容)
1)分别记四个骰子的值为W、X、Y、Z，并记M=min(W,X,Y,Z)，则W、X、Y、Z、M

均为随机数。
所求结果是A=(W+X+Y+Z-M)/3，是一个随机数，现求其期望。
易知E(W)=E(X)=E(Y)=E(Z)=3.5,而W的分布函数为
FW(w)={
0,w<1
1/6,1<=w<2
2/6,2<=w<3
3/6,3<=w<4
4/6,4<=w<5
5/6,5<=w<6
1,w>=6
}
由相关性质，FM(m)=1-[1-FW(m)]^4
得FM(m)={
0,m<1
671/1296,1<=m<2
65/81,2<=m<3
15/16,3<=m<4
80/81,4<=m<5
1295/1296,5<=m<6
1,w>=6
}
于是，得到M的分布律为：
1:671/1296
2:41/144
3:175/1296
4:65/1296
5:5/432
6:1/1296
进而算出M的期望E(M)=1+979/1296
最后，E(A)=[E(W)+E(X)+E(Y)+E(Z)-E(M)]/3=4+317/3888
2)
//略解
思路相同，记六个骰子的分别为U、V、W、X、Y、Z，并记N为表示其中最小的三

个数之和，则结果B=(U+V+W+X+Y+Z-N)/3，为一随机数，下面求其期望。
对于任意给定的一组U、V、W、X、Y、Z的值，构造如下六个随机数
M1:在这六个数中任取四个,取最小值；N1：将所有这样得到的M1相加(不重复取)
M2:在这六个数中任取五个,取最小值；N2：将所有这样得到的M2相加(不重复取)
M3:在这六个数中任取六个,取最小值；N3：将所有这样得到的M3相加(不重复取)
现说明两点：
i)M1共有C(6,4)=15种，M2共有C(6,5)=6种，M3共有C(6,6)=1种，
尽管每种M1之间不一定独立，但和的期望仍等于期望的和。
所以E(N1)=15E(M1),E(N2)=6E(M2),E(N3)=E(M3)。
ii)不妨设给定的这六个随机数数从U到Z依次递增，现在算一下在N1、N2、N3中

各个数分别加了几次？(证略)
xx U V W X Y Z
N1 10 4 1 0 0 0
N2 5 1 0 0 0 0
N3 1 0 0 0 0 0
于是，构造随机数：N=N1-3*N2+6N3(系数由待定系数法求得)
于是在N中，这六个数分别出现了如下次数：
N 1 1 1 0 0 0
也就是说，N就是最小的三个数之和了。
于是，E(B)=[E(U)+E(V)+E(W)+E(X)+E(Y)+E(Z)-E(N)]/3=[E(U)+E(V)+E(W)+E

(X)+E(Y)+E(Z)-E(N1)+3E(N2)-6E(N3)]/3 ............*
E(N1)=15E(M1)=15*(1+979/1296)
另外，可以根据1)的方法分别求出M2、M3的分布函数、分布律和期望。
现只简单地给出M的分布律和N的期望。
M2:
1:4651/7776
2:2101/7776
3:781/7776
4:211/7776
5:31/7776
6:1/7776
E(N2)=6E(M2)=32106/7776
M3：
1：31031/46656
2：11529/46656
3：3367/46656
4：664/46656
5：63/46656
6：1/46656
E(N3)=E(M3)=67171/46656
将各值带入*式，即得B的期望为221986/46656
做完了#

Answer 2

你没弄明白什么是一次独立事件，每次掷骰子都是一次独立事件，彼此互不影响，投掷10次是另一个独立事件，投掷10次出现五次落在1-50之间另外五次落在51-100之间的概率最大，而你不能用已得结果推测下面的结果，因为它们彼此互不影响。就好比抽签问题，如果后面抽签的人不知道前面人抽的结果那么是公平的，每个人都是1/n，如果知道结果，那后面概率就变了
不知道你看懂没，找本概率论看看吧

Answer 3

这还是个概率问题
这个问题和投硬币是一个道理
硬币出现正面反面的概率都是0.5
每次投硬币，都与上一次结果无关，因为是独立事件。
假如连投10次，前面连投6次出现正面，这种概率0.5^6=1.56%，属于小概率事件
那么后三次至少出现一次反面的概率就相当大了，否则说明硬币有偏向性。
这还是个概率问题。

出现小概率事件是个可遇不可求的事件。
比如你连投硬币6次出现正面或反面的概率100次只有1.56次。

Answer 4

投硬币正面向上 理论概率是0.5 但是实际情况各有不通嘛 你掷十次，正面向上八次，实际概率就是0.8 0.5只是理论上的概率 随着实验次数的增加，实际概率会越接近理论概率

Answer 5

概率只是理论上的.
实际操作中, 概率只能作为参考.
假如投到有个游戏. 投到1的概率为1%
我们只能说它被投到的机会小一点.
但不能说它100次中只有1次是1
有可能100次中有两次是1.