请证明函数f(x)=√x+2在[-2,+∞)上是增函数

zerolzb
2011-02-12 · TA获得超过1881个赞
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根据其定义域可知,题目是有点问题的,该题应该为:
请证明函数f(x)=√(x+2)在[-2,+∞)上是增函数
下面进行证明
令 -2<x1<x2 ,则
f(x2)-f(x1)=√(x2+2)-√(x1+2)=[(x2+2)-(x1+2)]/[√(x2+2)+√蔽罩埋宏蚂(x1+2)]=(x2-x1)/[√(x2+2)+√(x1+2)]>0
可见,函数f(x)=√(x+2)在[-2,+∞闷凯)上是增函数。
peterli0913
2011-02-12 · TA获得超过675个赞
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对判洞于任意x(x>=-2)有(f(x+dx)-f(x))/dx = { [ (x+2+dx)^1/2 ] - [ (x+2)^1/2 ] }/dx
当dx>0时,上式>0所以f(x)在[-2,+∞)上为增函数。
(dx一般写成△x)
这是定义做法,求导也能做,但是我没安数学软件打不出符号来,f(x)的导数为
df(x) = 0..5*(x+2)^(-0.5)dx
当x在[-2,+∞)范围内有df(x)/dx >困岩 0(略微证下就行),所以f(x)=√x+2在[-2,+∞)上掘尺枯是增函数。
df(x)是微积分用法,高中用的是f`(x)。
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百度网友093520a
2011-02-12 · TA获得超过242个赞
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令清梁x+2=t
则f(t)=√明正宏t
由题可知x≥激册-2
所以t≥0
因为f(t)在〔0,+∞)是增函数
所以f(x)在〔-2,+∞)是增函数
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蓝色卡鲁宾
2011-02-12
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求导
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挚友与你
2011-02-12 · TA获得超过524个赞
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先判断他的单调性不过你这个√x+2是什么意思
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