Question

请证明函数f（x）=√x+2在[-2,+∞）上是增函数

Answer 1

根据其定义域可知，题目是有点问题的，该题应该为：
请证明函数f(x)=√(x+2)在[-2,+∞）上是增函数
下面进行证明
令 -2<x1<x2 ，则
f(x2)-f(x1)=√(x2+2)-√(x1+2)=[(x2+2)-(x1+2)]/[√(x2+2)+√(x1+2)]=(x2-x1)/[√(x2+2)+√(x1+2)]>0
可见，函数f(x)=√(x+2)在[-2,+∞）上是增函数。

Answer 2

对于任意x（x>=-2）有(f(x+dx)-f(x))/dx = { [ (x+2+dx)^1/2 ] - [ (x+2)^1/2 ] }/dx
当dx>0时，上式>0所以f(x)在[-2,+∞）上为增函数。
（dx一般写成△x）
这是定义做法，求导也能做，但是我没安数学软件打不出符号来，f(x)的导数为
df(x) = 0..5*(x+2)^(-0.5)dx
当x在[-2,+∞）范围内有df(x)/dx > 0(略微证下就行)，所以f（x）=√x+2在[-2,+∞）上是增函数。
df(x)是微积分用法，高中用的是f`(x)。

Answer 3

令x+2=t
则f(t)=√t
由题可知x≥-2
所以t≥0
因为f(t)在〔0，+∞)是增函数
所以f(x)在〔-2，+∞)是增函数

Answer 4

求导

Answer 5

先判断他的单调性不过你这个√x+2是什么意思