Question

如图，在矩形ABCD中，AD=2,以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F.题目如下

(1)若弧CF的长为3分之2π，求圆心角CBF的度数(2)求圆中阴影部分面积。（结果保留根号及π的形式）

Answer 1

弧长=α*BC α=60度 ∠ABF=30度 AF=1 AB=根号3 ABF面积=二分之根号3 扇形面积=3分之2π 阴影==2倍根号3-二分之根号3-3分之2π ==二分之三倍根号3-3分之2π

Answer 2

问题1：∠CBF的度数为2π/3÷2÷2π×360°=60°

问题2：
直角三角形ABF中，∠ABF=90-60=30°
AB=√3
阴影部分面积为
AB×BC-1/2×AB×AF-1/6×π×BC^2
=2√3-√3/2-2π/3
=3√3/2-2π/3
≈0.5047