Question

一道物理题，帮忙解答O(∩_∩)O谢谢回答者！

一个半径为R的绝缘球壳上均匀的带有电荷量为＋Q的电荷，由于对称性，球心O点的合场强为零，现在在球壳上挖去(R＞＞r)的一小圆孔，则此时圆心O点的场强为？答案是这个 k Q r^2 / (4R^4)，可分母上的4是怎么来的，不明白啊，我怎么算出的结果是 k Q r^2 / (R^4)，怎么错了，4是怎么回事？
可是我不明白的是“∵4πR^2/(πr^2)=Q/q”其中的4倍是为什么，怎么不是“∵πR^2/(πr^2)=Q/q”？绝缘球壳的面积是πR^2而不是4πR^2啊？

Answer 1

∵4πR^2/(πr^2)=Q/q
∴挖去小圆孔的电荷q=r^2Q/(4R^2)
挖去部分与剩余部分在O点场强大小相等，
则此时圆心O点的场强为
kq/R^2=[k r^2 Q/(4R^2)]/(R^2)=k Q r^2 / (4R^4)
问题补充：

可是我不明白的是“∵4πR^2/(πr^2)=Q/q”其中的4倍是为什么，怎么不是“∵πR^2/(πr^2)=Q/q”？
球面的面积=4πR^2，πR^2是圆的面积。