Question

急！！！！！一到初二几何题！！！！！！！！！在线等

如图，棱形ABCD的对角线的长分别为3和8，P是对角线AC上的任一点（点P不与A、C重合），且PE‖BC交AB于E，PF‖CD交AD于F。则阴影部分的面积是多少？
请说明理由。

Answer 1

菱形对角线相互垂直，则整个菱形面积是3*8/2=12；阴影部分面积是一半=6；
设AP与EF相交于O；则三角形AEO≌PFO；（因AEPF是菱形，对角线形成的相对三角形全等）；即阴影部分面积正好是菱形的一半；

Answer 2

AP与EF相交与O点

因为PE‖BC交AB于E，PF‖CD交AD于F，ABCD是棱形
所以AEPF是棱形

所以三角形AEO与三角形FOP全等
所以阴影面积=FOP面积+EOCB面积=AEO面积+EOCB面积=三角形ABC面积=3*8/2/2=6

Answer 3

面积为6
证明：因为四边形ABCD为菱形，所以AB‖CD，BC‖AD
又因为PE‖BC，PF‖CD 所以四边形AEPF是平行四边形
设AP与EF交于点G，则三角形AEG的面积等于三角形PFG的面积
所以阴影部分的面积即为三角形ABC的面积
等于3×8÷2÷2=6

应该对吧~呵呵

Answer 4

面积是6
AEPF也是菱形 阴影部分面积就相当于三角形ABC面积 底AC=3 高为另一条对角线的一半等于4

Answer 5

设AP与EF交于O
由题可得
S oef = S oae （同底等高）
阴影面积=S abc
分AC=8 和 AC=3 讨论一下就行了