Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O-AB1D1的体积为＿＿＿＿＿

要用高一的知识解答

Answer 1

答案:六分之a立方
解：设A1C1交B1D1于O1，连结OO1、AO1，过O作OE垂直AO于E
因为B1D1垂直C1D1
B1D1垂直AA1
所以B1D1垂直面AA1O
面AB1D1垂直面AA1O
AO1为上述两面交线
因为OE垂直AO1
所以OE垂直面AB1D1
因为OE*AO1=AO*OO1
且(AO1)^2=AO^2+OO1^2
得OE=(根号3)/3*a
三角形AB1D1面积
=1/2*B1AO1*AO1
=(根号3)/3*a^2
所以体积
=1/3*(根号3)/2*a^2*(根号3)/3*a
=1/6*a^3