Question

高中数学必修一 同步练习28页第22题

已知g（x）=－x²－3，f（x）是二次函数，f（x）＋g（x）是奇函数，且当x∈[－1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式

Answer 1

f(x)是二次函数，设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)+g(x)是奇函数，则a=1,c=3
f(x)最小值在x=-b/2时取得，
若-b/2<-1，即b>2时，f(-1)=4-b=1,b=3
若-1<-b/2<2，即-4<b<2时，f(-b/2)=-b^2/4+3=1,b=-2.82
若-b/2>2，即b<-4时，f(2)=7+2b=1,b=-3(舍）
故f(x)=x^2+3x+3或x^2-2.82x+3