Question

已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)为减函数. .

(1)当b＞-1时，若f(x)=>2bx-1/(x^2)在x∈(0,1]内恒成立，求b的取值范围！

Answer 1

(1)f'(x)=2x-a/x(1,2]恒大于或等于0
2-a>=0
4-a/2>=0
可以得到:a<=2
g'(x)=x-a√x=1-a/[2(x)^(3/2)]在(0,1)恒小于或等于0
1-a/2<=0
a>=2
∴a=2
f(x)=x^2-2lnx,g(x)=x-2*√x
(2)f(x)=g(x)+2
∴x^2-2lnx=x-2*√x+2
令h(x)=x^2-x+2*√x-2lnx-2
证明h(x)单调！
(3)设t(x)=x^2-2lnx-2bx+1\x^2则t`(x)=2x-2/x-2b-2/x^3 <0
因为t(x) 在(0,1]为减函数 所以t(x)min=t(1)=1-2b+1>=0又b>-1
所以： -1<b<=1为所求范围.
我刚做过这道题(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 2

因为我不知道，所以我不知道，这种问题应该问清华的教授吗！为什么在这里问呢 ？因为所以科学道理吗！