Question

高中数学的问题，高手请进，排列组合题

书架的第一层放有6本不同的数学书，第二层有6本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，问，从这些书中任取三本，并且再书架中按次序排好，有多少种不同的排法？答案直接是17×16×15，而我做的是6×6×5，我觉得必须语数外得各有一本，要不然就没法按序排好了，要是两本数学那咋排呀？

Answer 1

这里的关键在于“从这些书中任取三本”，题中并没有要求必须这三本书是数、语、外三种不同的学科的呀！它的意思是可以三本都是数学，也可以都是语文或都是英语，只要按顺序排好即可。所有的书一共17本，所以第一个位置可以是这17本的任意一本，一共有17种选法；第二个位置除了刚选过不能选以外，还可以有16种选法；当然第三个位置就有15种选法了。而你的答案的解释是第一个位置必须是从数学书或英语书中选了，第三个位置摆放的书必须是英语书了。

Answer 2

两本数学书也是不一样的数学书啊。
它说的取三本并没有要求必须每一种类都有，所以应该是答案的那个数。
如果每种都有一本，应该是6*6*5*A3 3=6*6*5*6
最后一个A3 3=6表示的是3本书的不同排序。

Answer 3

任取3本书，没规定一定是语数外，且每本书是不同得。所以答案是17*16*15，排列顺序题目中已规定是按取书的先后顺序依次排好得。

Answer 4

你可以想像，这三层的书，就像一辆火车的三个车厢，这样即使是三本数学课本，插在语文课本中插在不同地方次序排列是不一样的。
首先取出三本，即是17选3。A=17*16*15/3*2*1
然后选出三本排列次序是B=3*2*1
所以总的排列次序就是C=A*B