Question

已知函数f（x）=｛0，（x＜0） (x-a)²/（a-b)²，(a≤x≤b) 1，(x＞b)

(1) 当x属于〔a+b/2，+ ∞），求f(x)的最小值
（2）是否存在实数m，使f（m)≥(a+b)/2成立？若存在，求出m的取值范围;若不存在，请说明理由

Answer 1

题目你应该写错了一点f（x）=0的定义域应该是（x＜a），当x属于〔a+b/2，+ ∞），改成（（a+b）/2，0）的吧，如果是a+b/2就麻烦一点点，要分类讨论

(1)f（x）=(x-a)2/（a-b)2,[a,b]区间为一增函数，即0=f（a）≤f（x）≤f（b）=1,
因为 a≤a+b/2≤b，所以当x属于〔a+b/2，+ ∞），f(x)的最小值为f(a+b/2)=1/4，

(2)不存在，画出图像可知f（m)的最大值为f（b）=1，1≥f（m)≥(a+b)/2,2>a+b显然无法恒成立