Question

要使(x²+mx+8)(x²-3x+n)的展开式中不含x³项和x²项,求m,n的值

要使（x²+mx+8）（x²-3x+n）的展开式中不含x³项和x²项，求m，n的值。

Answer 1

解：原式=x∧4-3x³＋mx³nx²-3mx²＋mnx＋8x²-24x＋8n
=x∧4＋（-3＋m）x³＋（n-3m＋8）x²＋mnx-24x＋8n
∵要使（x²+mx+8）（x²-3x+n）的展开式中不含x³项和x²项
∴x²+mx+8=0 m-3=0
∴n=1, m=3，

Answer 2

x³项的系数为 -3+m
x²项的系数为 n-3m+8

要使 展开式中不含x³项和x²项,则有-3+m=0;n-3m+8=0;解得m=3 n=1