已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,f(1/3）=0.则不等式xf(x)＞0的解集为什么？
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xf(x)＞0
1、解得 x>0,f(x)>0
[0,+∞]上是增函数,f(1/3）=0
∴f(x)>0的解为 x>1/3
当x属于[0,+∞]时，xf(x)＞0的解集为x>1/3
2、或 x<0,f(x)<0
f(x)为偶函数，在区间[0,+∞]上增，∴f(x)在[-∞，0）为减函数
f(-1/3)=f(1/3）=0
f(x)<0的解集为-1/3<x<0
综合1、2得xf(x)＞0的解集为(-1/3,0)和(1/3,+∞)
1、解得 x>0,f(x)>0
[0,+∞]上是增函数,f(1/3）=0
∴f(x)>0的解为 x>1/3
当x属于[0,+∞]时，xf(x)＞0的解集为x>1/3
2、或 x<0,f(x)<0
f(x)为偶函数，在区间[0,+∞]上增，∴f(x)在[-∞，0）为减函数
f(-1/3)=f(1/3）=0
f(x)<0的解集为-1/3<x<0
综合1、2得xf(x)＞0的解集为(-1/3,0)和(1/3,+∞)
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