Question

数列{An}中，A1=2 An+1=An+Cn(C为常数)且A1，A2，A3成公比不为1的等比数列。（1）求C的值（2）求{An}的通

数列{An}中，A1=2 An+1=An+Cn(C为常数)且A1，A2，A3成公比不为1的等比数列。（1）求C的值（2）求{An}的通项公式

Answer 1

你这题该改写一下，不能用下标，那就用括号：
数列{A(n)}中，A(1)=2，A(n+1)=A(n)+C×n (C为常数)，且A(1)，A(2)，A(3)成公比不为1的等比数列。
（1）求C的值
（2）求{A(n)}的通项公式

根据条件A(n+1)=A(n)+C×n有
A(2)=A(1)+C=2+C
A(3)=A(2)+C×2=2+C×3
根据条件A(1)，A(2)，A(3)成公比不为1的等比数列，假设公比是Q，那么有
A(2)=A(1)×Q=2×Q
A(3)=A(2)×Q=2×Q^2
所以
2+C=2×Q
2+C×3=2×Q^2
解得C=2，Q=2 (舍去Q=1的一组解)
那么：A(n)=A(n-1)+2×(n-1)，即
A(n)-A(n-1)=2×(n-1)
A(n-1)-A(n-2)=2×(n-2)
……
A(2)-A(1)=2×1
相加即有A(n)-A(1)=2×(n-1)+2×(n-2)+……+2×1=n×(n-1)
即A(n)=2+n×(n-1)
也可以写成A(n)=n^2-n+2

所以结果是：
(1) C=2
(2) {A(n)}的通项公式是A(n)=2+n×(n-1)