Question

已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取指范围是＿

Answer 1

定义域为：a>0,a≠1，且ax^2-x+3>0

（1）当0<a<1时，要使f(x)=loga(ax2-x 3)在[1,3]上是增函数，则函数g(x)=ax^2-x+3在[1,3]上必须是减函数；而抛物线g(x)的开口向上,对称轴为x=1/(2a),则：

顶点函数值为3-1/(4a)>0。a>1/12

且对称轴必须在x=3的右边；即：1/(2a)≥3。a≤1/6。

故：1/12<a≤1/6。

（2）当a>1时，要使f(x)=loga(ax2-x 3)在[1,3]上是增函数，则函数g(x)=ax^2-x+3在[1,3]上必须是增函数；此时：

顶点函数值3-1/(4a)>0。a>1/12

且对称轴必须在x=1的左边；即：1/(2a)≤1。a≥1/2。

故：a>1。

综上，a的取指范围（1/12,1/6]∪(1,+∞)