Question

微分方程的解和特解和通解

已知y1（x）=e^x是方程（2x-1）y"-（2x+1）y'+2y=0的一个解。求此方程组的通解、
为什么说e^x是方程的一个解啊？而不是特解通解？这几个有什么区别啊？
还有这道题该怎么做啊~
另一个解具体该怎么求啊~
请dell0510这位白痴不要不懂装懂了。什么都不会就来这儿装。什么都没说出来就装的很老软的样子。
还有跟大家说下，这道题可以用常数变易法做

Answer 1

关于特解和通解可看书本，通过简单的方程理解这两个概念。补充：不同类型的方程其通解的表达形式也不一样，如高阶方程、方程组。
本题的求解利用变换就可以求另外一个解(典型降阶法)，令y=ze^x，则原方程变为以x为自变量，z为未知函数的一个一阶方程，求得该方程的一个非零解，设为z=w(x)，由此可得原方程的通解是，y=(c+dw(x))e^x，其中c,d为任意常数。
俺也补充一下：
既然知道答案干嘛还来提问？看来你是个无聊之人，并且无耻到无畏的地步。
你补充了常数变易法，可否写出来让大家学学？写不出来才是白痴、有病
你的问题是垃圾，你的言语就是你自己
防止该SJB再次修改它的喷粪语言，特附《提问者的问题》：
已知y1（x）=e^x是方程（2x-1）y"-（2x+1）y'+2y=0的一个解。求此方程组的通解、
为什么说e^x是方程的一个解啊？而不是特解通解？这几个有什么区别啊？
还有这道题该怎么做啊~问题补充：
另一个解具体该怎么求啊~
请dell0510这位白痴不要不懂装懂了。什么都不会就来这儿装。什么都没说出来就装的很老软的样子。还有跟大家说下，这道题可以用常数变易法做

Answer 2

1.观察得y2(x)=1是原方程的另一个解，y1,y2线性无关，原方程为二阶线性齐次微分方程，
通解为 Y=C1y1 + C2Y2= C1*e^x + C2, 其中C1,C2为任意常数.
2.所谓方程的解，是指满足方程的一个函数。
3.所谓方程的通解，是含有自由常数的解，且自由常数个数与方程阶数相等（二阶就要含2个独立的自由常数）。
4.如果通解中自由常数分别取定某固定值，就得到方程的一个特解。