如图，已知：在三角形中，角ABC=3角C，AD平分角BAC交BC于点D，BE垂直于AD于点E。求证：BE=1\2(AC-AB）
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延长BE交AC于F 即BE=EF AB=AF
角AFB=ACB+CBF
角AFB+FBC=3ACB
得 ACB=CBF 即CF=BF=AC-AF=AC-AB
即BE=1\2BF=1\2(AC-AB）
角AFB=ACB+CBF
角AFB+FBC=3ACB
得 ACB=CBF 即CF=BF=AC-AF=AC-AB
即BE=1\2BF=1\2(AC-AB）
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设∠ACB=α，则∠ABC=3α，∠BAD=∠DAC=90-2α，∠ABE=2α，，∠EBD=∠DCA=α。
延长BE交AC于F，则AF=AB，BF=FC，BE=EF。
∵AC=AF+FC=AB+FC=AB+BE+EF
∴BE=1/2(AC-AB)
延长BE交AC于F，则AF=AB，BF=FC，BE=EF。
∵AC=AF+FC=AB+FC=AB+BE+EF
∴BE=1/2(AC-AB)
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