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证明：1、对等式f(a+b)=f(a)f(b),令a=b=0
整理得：f(0)[f(0)-1]=0
因为f(0)=！0所以f(0)=1
2、第一步令a=b=x/2
则得：f(x)=f(x/2)f(x/2)>=0
第二步反证f(x)=！0
如果f(x)=0则令a=x，b=-x
则得：f(0)=f(-x)f(x)=0
这样与f(0)=！矛盾
所以f(x)>0
3、对任意x，y，当x>y的时候
x=y+x-y
所以f(x)=f(y+x-y)=f(y)f(x-y)
所以f(x)/f(y)=f(x-y)
因为x>y所以x-y>0
所以f(x-y)>1
所以f(x)/f(y)>1
所以f(x)>f(y)所以y=f(x)在R上是增函数
4、原不等式等价于
f(x+2x-x^2)>f(0)
因为f(x)是增函数所以
x+2x-x^2>0
解得0<x<3
整理得：f(0)[f(0)-1]=0
因为f(0)=！0所以f(0)=1
2、第一步令a=b=x/2
则得：f(x)=f(x/2)f(x/2)>=0
第二步反证f(x)=！0
如果f(x)=0则令a=x，b=-x
则得：f(0)=f(-x)f(x)=0
这样与f(0)=！矛盾
所以f(x)>0
3、对任意x，y，当x>y的时候
x=y+x-y
所以f(x)=f(y+x-y)=f(y)f(x-y)
所以f(x)/f(y)=f(x-y)
因为x>y所以x-y>0
所以f(x-y)>1
所以f(x)/f(y)>1
所以f(x)>f(y)所以y=f(x)在R上是增函数
4、原不等式等价于
f(x+2x-x^2)>f(0)
因为f(x)是增函数所以
x+2x-x^2>0
解得0<x<3
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