Question

已知三个实数a，b，c满足a+b+c=0，abc=1，求证a，b，c中至少有一个大于3/2。

Answer 1

证明：由abc=1可知 a，b，c均不为0
又 a+b+c=0 故 a，b，c三个数中有一个正数，两个负数
不妨设a为正数，b,c为负数
则有 a=-b-c，且a=1/(bc)
所以有 2a=(-b)+(-c)+[1/(bc)]
≥3*√{(-b)*(-c)*[1/(bc)]}（根号为开3次方）=3
（当且仅当(-b)=(-c)=[1/(bc)] 即 (-b)=(-c)=a时取等号，
这与a=-b-c矛盾，故等号取不到）
故而 a>3/2
所以 a，b，c中至少有一个大于3/2