Question

奥数题目，都是大题目要过程详细的，让人懂的，是初中知识，最后试初中生的思路

（1）设A,B为整数，求证a，b，a+b，a-b这四个数中至少有一个能被3整出
（2）从小明的家道学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同），已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路的速度要20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花了12分钟。
1.判断a与b的大小
2.求a与b的比值
（3）一计算器装有数据输入口A和运算结果的输出口B，并且：①重A输入1时，从B得到1/3：②从A输入自然数n（n≥2）时，在B得到的结果是前一个结果（n-1时）先乘以第（n-1）个奇数，再除以第（n+1）个奇数。试问：
1.从A输入2007时，从B输出得到什么数？
2.从A输入1,2,3，......，2008时，从B得到的各数之和是多少？
3要使从B得到2303的倒数，那么从A输入什么数
（4）某公园门派价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现在A,B,C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元，384元，480元，如果三个团队合起来购票，总共少花了72元
1这三个旅游团各有多少人
（5）天平的砝码是1g2g4g8g...（每个是另一个的2倍，除1之外），如果天平的一个托盘上放置重1998g的物体，那么另一个托盘至少放多少个砝码才可以平衡。
（6）小明在银行存了500元，开学初准备取出交学费。当是取款机只允许他进行两种操作：或是每次取出300元，或是每次存进198元。如果小明身上没有别的钱，问他存在上最多能取出多少钱？最少要进行多少次操作？（存进一次或取出一次都算一次操作）
（7）油罐有A,B两条进油管，C,D,E,三条出油管，要灌满空罐单开A管要1.5h，单开B管要2h，要拍光一罐由，单开C管要3h，单开D管要4h，单开E管要4.5h，现在罐内有1/4罐油，按A,C,D,B,E的顺序打开油管，每次每管单独开1h，循环进行，问多少时间后油罐灌满油？
（8）三角形ABC中，三边a，b，c满足a平方-a=2（b+c），a+2b=2c-3，试问三角形ABC中最长边是哪一条？并说明理由
（9）某班进行数学测试，试题共三道，第一道和第二道题每题1分，第三道题3分这次测验全班平均分为2.5分，现在全班成绩统计如下表：
分数 0 1 2 3 4 5 总计
人数 4 7 10 A 8 B 40
若C表示作对两道题的人数，求A+B+C的值
（10）若整数取x，y满足15xy=21x+20y-13，球x，y的值
（11）找出所具有下面性质的两位数ab￣(横在ab的上面)使得三位数a0b￣（也一样）是ab￣（也一样）的倍数（b不等于0）
会一题是一题答的好的我给10分，麻烦大家，会一题就解一题放上吧

Answer 1

1.任何一个整数除以3余数只能是0 1 2所以任何整数可表示为3n 3n+ 1 3n+2显然当a b中任一个为3n的形式十命题成立，当a b都不为3n形式时只能为3n+1 3n+2 令a=3n+1 b=3N+1 则a+b=3(n+N+1) 所以a+b能被3整除命题成立。
8.a^2-a=2b+2c Ⅰ a+2b=2c-3 Ⅱ Ⅰ+Ⅱ得a^2=4c-3 c=a^2+3\4
Ⅰ-Ⅱ得a^2-2a-3=4b b=a^2-ab-3\4 所以c大于b
因为a+2b=2c-3 a+3=2(c-b) ＜2a 解得3＜a
c-a=(a-2)^2-1/4又因为3＜a 所以c-a=(a-2)^2-1/4＞0 所以c＞a
既最长边是c
9.由题意得c=10+8+b=18+b 则a+b+c=18+a+2b
4+7+10+a+8+b=40 得a+b=11
4*0+7*1+10*2+a*3+8*4+b*5/40=2.5 得3a+5b=41 由以上两式可得a+b+c=33
2.设骑自行车走平路速度为V 则上坡速度上0.8V 下坡为1.2V
上学所用时间10=a/0.8v+b/1.2v ⑴ 放学所用时间12=b/0.8v+a/1.2v⑵
⑵-⑴可得4.8V+a=b 所以 b大于a
（⑴*2.4V）/（⑵*2.4V）可得a/b=0.375
5.要使放的砝码最少就要从最大的砝码放。然后依次递减
2^10=1024 1998-1024=974
2^9=512 974-512=462
2^8=256 462-256=206
2^7=128 206-128=78
2^6=64 78-64=14
2^3=8 14-8=6
2^2=4 6-4=2
2^1=2 2-2=0 所以至少要8个砝码
11.ab￣=10a+b a0b￣=100a+b
X(10a+b)=100a+b 显然1≤X＜10 当X=1.2.3.4.5时 显然不成立
当X=6时 8a=b 可得a=1 b=8
当X=7时 5a=b 可得a=1 b=5
当X=8时 20a=7b 不成立
当X=9时 5a=4b 可得 a=4 b=5
总上有 15 18 45 满足条件