Question

高一数学4

已知函数f(x)为R上的偶函数，且x大于等于1时，f(x)=log1/2 (x-1/2)在上面，当-1小于等于x 小于1 时，f（x) 为二次函数，且f(0)=0,

求f(x)的表达式

Answer 1

∵-1≤x＜1时 f(x)=ax²+bx+c
x≥1时 f(x)=㏒1/2(x-1/2)
∵函数是关于Y轴对称的，f(x)在-[-1,0]上连续，在[0,-1]上也就连续
又∵f(0)=0,f(x)为偶函数，
∴c=0,b=0
∴-1≤x＜1时 f(x)=ax²
x≥1时 f(x)=㏒1/2(x-1/2)
f(1)=㏒1/2(1/2)=1
∴ax²=1
a =1
f(x)= f(x)=ax² -1＜x＜1
f(x)=㏒1/2(x-1/2) x≥1或x≤-1

Answer 2

因为f（X) 为二次函数，且f(0)=0
所以 c=0 f（X)=ax*2+bx (-1<=x<1)
又因为x大于等于1时，f(x)=log1/2 (x-1/2)
所以当x小于1时，-X大于等于-1
又因为函数f(x)为R上的偶函数
所以f(x)=f(-x)=log1/2 (-x-1/2) (-1<=x<1)
当x=-1时 f(-1)=1=a-b
又因为函数f(x)为偶函数，关于y轴对称
所以顶点坐标为（0，b*2/4ac）
所以0=-b/2a
又因为a不为0
所以b=0
根据 f(-1)=1=a-b
所以a=1
f(x)=x*2 (-1<=x<1)
所以f(x)=log1/2 (x-1/2) x>=1
f(x)=x*2 (-1<=x<1)
f(x)=log1/2 (|x|-1/2) x<-1